Resolver 73x^2+13x-13=0

$$73 x ^ { 2 } + 13 x - 13 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}\approx 0.34224826$$

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}\approx -0.520330452$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 73 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta -13 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Egin -4 bider 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-292\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Egin -292 bider -13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+3796}}{2\times 73}$$

Gehitu 169 eta 3796.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{2\times 73}$$

Egin 2 bider 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta \sqrt{3965}.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{3965} ken -13.

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Gehitu 13 ekuazioaren bi aldeetan.

$$73x^{2}+13x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

-13 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$73x^{2}+13x=-\left(-13\right)$$

Egin -13 ken 0.

$$73x^{2}+13x=13$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 73 balioarekin.

$$\frac{73x^{2}+13x}{73}=\frac{13}{73}$$

73 balioarekin zatituz gero, 73 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x=\frac{13}{73}$$

Zatitu \frac{13}{73} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{13}{146} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{13}{146} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{13}{73}+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}$$

Egin \frac{13}{146} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{13}{73}+\frac{169}{21316}$$

Gehitu \frac{13}{73} eta \frac{169}{21316} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{3965}{21316}$$

Atera x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{3965}{21316}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{21316}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{13}{146}=\frac{\sqrt{3965}}{146} x+\frac{13}{146}=-\frac{\sqrt{3965}}{146}$$

Egin ken \frac{13}{146} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$