Resolver 72n^2-76n-8

$$72 n ^ { 2 } - 76 n - 8$$

Faktorizatu

$$72\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$72n^{2}-76n-8=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Egin -76 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Egin -4 bider 72.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Egin -288 bider -8.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2304}}{2\times 72}$$

Gehitu 5776 eta 2304.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8080}}{2\times 72}$$

Atera 8080 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

-76 zenbakiaren aurkakoa 76 da.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Egin 2 bider 72.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}$$

Orain, ebatzi n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 76 eta 4\sqrt{505}.

$$n=\frac{4\sqrt{505}+76}{144}$$

Zatitu 76+4\sqrt{505} balioa 144 balioarekin.

$$n=\frac{\sqrt{505}+19}{36}$$

Orain, ebatzi n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{505} ken 76.

$$n=\frac{76-4\sqrt{505}}{144}$$

Zatitu 76-4\sqrt{505} balioa 144 balioarekin.

$$n=\frac{19-\sqrt{505}}{36}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{19+\sqrt{505}}{36} x_{1} faktorean, eta \frac{19-\sqrt{505}}{36} x_{2} faktorean.

$$72n^{2}-76n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)$$

Ebaluatu

$$72n^{2}-76n-8$$