Resolver 7x^2-10x-3

$$7 x ^ { 2 } - 10 x - 3$$

Faktorizatu

$$7\left(x-\frac{5-\sqrt{46}}{7}\right)\left(x-\frac{\sqrt{46}+5}{7}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$7x^{2}-10x-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+84}}{2\times 7}$$

Gehitu 100 eta 84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{184}}{2\times 7}$$

Atera 184 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{46}}{2\times 7}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±2\sqrt{46}}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{10±2\sqrt{46}}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{46}}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+10}{14}$$

Zatitu 10+2\sqrt{46} balioa 14 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{46}+5}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{46}}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{46} ken 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{46}}{14}$$

Zatitu 10-2\sqrt{46} balioa 14 balioarekin.

$$x=\frac{5-\sqrt{46}}{7}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5+\sqrt{46}}{7} x_{1} faktorean, eta \frac{5-\sqrt{46}}{7} x_{2} faktorean.

$$7x^{2}-10x-3=7\left(x-\frac{\sqrt{46}+5}{7}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{46}}{7}\right)$$

Ebaluatu

$$7x^{2}-10x-3$$