Resolver 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Faktorizatu

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 7x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,35 5,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+35=36 5+7=12$$

36 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=35$$

Berridatzi 7x^{2}+36x+5 honela: \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Deskonposatu 7x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Egin 36 ber bi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Gehitu 1296 eta -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Atera 1156 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-36±34}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -36 eta 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Murriztu \frac{-2}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-36±34}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 34 ken -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Zatitu -70 balioa 14 balioarekin.

$$x=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{7} x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Gehitu \frac{1}{7} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

Deuseztatu 7 eta 7 balioen faktore komunetan handiena (7).

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$