Resolver 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 7x^{2}+ax+bx-9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -63 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=9$$

Berridatzi 7x^{2}+2x-9 honela: \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Deskonposatu 7x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$7x^{2}+2x=9$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 7 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Gehitu 4 eta 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±16}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Zatitu 14 balioa 14 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±16}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Murriztu \frac{-18}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$7x^{2}+2x=9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

7 balioarekin zatituz gero, 7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Zatitu \frac{2}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{7} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{7} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{7} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Gehitu \frac{9}{7} eta \frac{1}{49} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Atera x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Egin ken \frac{1}{7} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$