Resolver 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$7xx+x=6$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$7x^{2}+x=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 7 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Gehitu 1 eta 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±13}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Murriztu \frac{12}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{6}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±13}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Zatitu -14 balioa 14 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$7xx+x=6$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$7x^{2}+x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

7 balioarekin zatituz gero, 7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Zatitu \frac{1}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{14} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{14} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{14} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Gehitu \frac{6}{7} eta \frac{1}{196} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Egin ken \frac{1}{14} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$