Resolver 7h^2-27h=0

$$7 h ^ { 2 } - 27 h = 0$$

Ebatzi: h

$$h = \frac{27}{7} = 3\frac{6}{7} \approx 3.857142857$$

$$h=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu h.

$$h\left(7h-27\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi h=0 eta 7h-27=0.

$$h=0 h=\frac{27}{7}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$7h^{2}-27h=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 7 balioa a balioarekin, -27 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$h=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Atera \left(-27\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$h=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 7}$$

-27 zenbakiaren aurkakoa 27 da.

$$h=\frac{27±27}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$h=\frac{27±27}{14}$$

Orain, ebatzi h=\frac{27±27}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 27 eta 27.

$$h=\frac{54}{14}$$

Murriztu \frac{54}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$h=\frac{27}{7}$$

Orain, ebatzi h=\frac{27±27}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 27 ken 27.

$$h=\frac{0}{14}$$

Zatitu 0 balioa 14 balioarekin.

$$h=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$h=\frac{27}{7} h=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$7h^{2}-27h=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.

$$\frac{7h^{2}-27h}{7}=\frac{0}{7}$$

7 balioarekin zatituz gero, 7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$h^{2}-\frac{27}{7}h=\frac{0}{7}$$

Zatitu 0 balioa 7 balioarekin.

$$h^{2}-\frac{27}{7}h=0$$

Zatitu -\frac{27}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{27}{14} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{27}{14} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$h^{2}-\frac{27}{7}h+\left(-\frac{27}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Egin -\frac{27}{14} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$h^{2}-\frac{27}{7}h+\frac{729}{196}=\frac{729}{196}$$

Atera h^{2}-\frac{27}{7}h+\frac{729}{196} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(h-\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{729}{196}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(h-\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{196}}$$

Sinplifikatu.

$$h-\frac{27}{14}=\frac{27}{14} h-\frac{27}{14}=-\frac{27}{14}$$

Gehitu \frac{27}{14} ekuazioaren bi aldeetan.

$$h=\frac{27}{7} h=0$$