Resolver 7x^2-2x-9

$$7 { x }^{ 2 } -2x-9$$

Faktorizatu

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 7x^{2}+ax+bx-9 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -63 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=7$$

Berridatzi 7x^{2}-2x-9 honela: \left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right).

$$\left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right)$$

Deskonposatu x 7x^{2}-9x taldean.

$$x\left(7x-9\right)+7x-9$$

Deskonposatu 7x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$7x^{2}-2x-9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Gehitu 4 eta 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 7}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±16}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{2±16}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±16}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 16.

$$x=\frac{18}{14}$$

Murriztu \frac{18}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{9}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±16}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 2.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Zatitu -14 balioa 14 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{9}{7} x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Egin \frac{9}{7} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$7x^{2}-2x-9=7\times \frac{7x-9}{7}\left(x+1\right)$$

Deuseztatu 7 eta 7 balioen faktore komunetan handiena (7).

$$7x^{2}-2x-9=\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$