Resolver 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 30x bi aldeetatik.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Gehitu 10 bi aldeetan.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

12 lortzeko, gehitu 2 eta 10.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 7 balioa a balioarekin, -30 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Egin -30 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Gehitu 900 eta -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Atera 564 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

-30 zenbakiaren aurkakoa 30 da.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 30 eta 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Zatitu 30+2\sqrt{141} balioa 14 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{141} ken 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Zatitu 30-2\sqrt{141} balioa 14 balioarekin.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 30x bi aldeetatik.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

-12 lortzeko, -10 balioari kendu 2.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

7 balioarekin zatituz gero, 7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Zatitu -\frac{30}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{15}{7} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{15}{7} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Egin -\frac{15}{7} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Gehitu -\frac{12}{7} eta \frac{225}{49} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Atera x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Gehitu \frac{15}{7} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$