Resolver 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Ebatzi: x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

56 lortzeko, biderkatu 7 eta 8. 56 lortzeko, biderkatu 8 eta 7.

$$56+56x=2x^{2}$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 56 balioa b balioarekin, eta 56 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 56 ber bi.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 3136 eta 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 3584 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -56 eta 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Zatitu -56+16\sqrt{14} balioa -4 balioarekin.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 16\sqrt{14} ken -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Zatitu -56-16\sqrt{14} balioa -4 balioarekin.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

56 lortzeko, biderkatu 7 eta 8. 56 lortzeko, biderkatu 8 eta 7.

$$56+56x=2x^{2}$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Kendu 56 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Zatitu 56 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Zatitu -56 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-28x=28$$

Zatitu -28 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -14 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -14 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Egin -14 ber bi.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Gehitu 28 eta 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Atera x^{2}-28x+196 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Sinplifikatu.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Gehitu 14 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$