Resolver 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.53650077$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$15x^{2}-5x=7$$

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 15 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Egin -4 bider 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Egin -60 bider -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Gehitu 25 eta 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Egin 2 bider 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Zatitu 5+\sqrt{445} balioa 30 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{445} ken 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Zatitu 5-\sqrt{445} balioa 30 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$15x^{2}-5x=7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 15 balioarekin.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

15 balioarekin zatituz gero, 15 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Murriztu \frac{-5}{15} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Zatitu -\frac{1}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Gehitu \frac{7}{15} eta \frac{1}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Gehitu \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$