Resolver 7+8/x=x

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$x\times 7+8=xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=8 b=-1$$

Berridatzi -x^{2}+7x+8 honela: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$x\times 7+8=xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 49 eta 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±9}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Zatitu 2 balioa -2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±9}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Zatitu -16 balioa -2 balioarekin.

$$x=8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=8$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$x\times 7+8=xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Kendu 8 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+7x=-8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Zatitu 7 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

Zatitu -8 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-7x=8$$

Zatitu -7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Gehitu 8 eta \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Atera x^{2}-7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Gehitu \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=-1$$