Resolver 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0.338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0.338865981i$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

68 balioarekin zatituz gero, 68 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Zatitu 120-33\sqrt{15} balioa 68 balioarekin.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 120 bi aldeetatik.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Gehitu 33\sqrt{15} bi aldeetan.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 68 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -120+33\sqrt{15} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Egin -4 bider 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Egin -272 bider -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Atera 32640-8976\sqrt{15} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Egin 2 bider 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} ekuazioa ± plus denean.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} ekuazioa ± minus denean.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$