Resolver 64h^2-48h-9

$$64 h ^ { 2 } - 48 h - 9$$

Faktorizatu

$$64\left(h-\frac{3-3\sqrt{2}}{8}\right)\left(h-\frac{3\sqrt{2}+3}{8}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$64h^{2}-48h-9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Egin -48 ber bi.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Egin -4 bider 64.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Egin -256 bider -9.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+2304}}{2\times 64}$$

Gehitu 2304 eta 2304.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{4608}}{2\times 64}$$

Atera 4608 balioaren erro karratua.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±48\sqrt{2}}{2\times 64}$$

-48 zenbakiaren aurkakoa 48 da.

$$h=\frac{48±48\sqrt{2}}{2\times 64}$$

Egin 2 bider 64.

$$h=\frac{48±48\sqrt{2}}{128}$$

Orain, ebatzi h=\frac{48±48\sqrt{2}}{128} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 48 eta 48\sqrt{2}.

$$h=\frac{48\sqrt{2}+48}{128}$$

Zatitu 48+48\sqrt{2} balioa 128 balioarekin.

$$h=\frac{3\sqrt{2}+3}{8}$$

Orain, ebatzi h=\frac{48±48\sqrt{2}}{128} ekuazioa ± minus denean. Egin 48\sqrt{2} ken 48.

$$h=\frac{48-48\sqrt{2}}{128}$$

Zatitu 48-48\sqrt{2} balioa 128 balioarekin.

$$h=\frac{3-3\sqrt{2}}{8}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3+3\sqrt{2}}{8} x_{1} faktorean, eta \frac{3-3\sqrt{2}}{8} x_{2} faktorean.

$$64h^{2}-48h-9=64\left(h-\frac{3\sqrt{2}+3}{8}\right)\left(h-\frac{3-3\sqrt{2}}{8}\right)$$

Ebaluatu

$$64h^{2}-48h-9$$