Resolver 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Ebatzi: n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$5n+4n^{2}=636$$

Kendu 636 bi aldeetatik.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4n^{2}+an+bn-636 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -2544 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-48 b=53$$

Berridatzi 4n^{2}+5n-636 honela: \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Deskonposatu 4n lehen taldean, eta 53 bigarren taldean.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Deskonposatu n-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n-12=0 eta 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$5n+4n^{2}=636$$

Kendu 636 bi aldeetatik.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -636 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Egin 5 ber bi.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Gehitu 25 eta 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Atera 10201 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-5±101}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Zatitu 96 balioa 8 balioarekin.

$$n=12$$

Orain, ebatzi n=\frac{-5±101}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 101 ken -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Murriztu \frac{-106}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$5n+4n^{2}=636$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4n^{2}+5n=636$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Zatitu 636 balioa 4 balioarekin.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Zatitu \frac{5}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Gehitu 159 eta \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Atera n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Egin ken \frac{5}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$