Resolver 6x^2-25x+4

$$6 x ^ { 2 } - 25 x + 4$$

Faktorizatu

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-25 ab=6\times 4=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-25 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-24 b=-1$$

Berridatzi 6x^{2}-25x+4 honela: \left(6x^{2}-24x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(-x+4\right)$$

Deskonposatu 6x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$6x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-25x+4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Egin -25 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-24\times 4}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-96}}{2\times 6}$$

Gehitu 625 eta -96.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±23}{2\times 6}$$

-25 zenbakiaren aurkakoa 25 da.

$$x=\frac{25±23}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{25±23}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{25±23}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 25 eta 23.

$$x=\frac{48}{12}$$

Zatitu 48 balioa 12 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{25±23}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken 25.

$$x=\frac{2}{12}$$

Murriztu \frac{2}{12} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta \frac{1}{6} x_{2} faktorean.

$$6x^{2}-25x+4=6\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Egin \frac{1}{6} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-25x+4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x-1}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6x^{2}-25x+4=\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$