Resolver 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Gehitu 64 eta 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Atera 352 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Zatitu -8+4\sqrt{22} balioa 12 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{22} ken -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Zatitu -8-4\sqrt{22} balioa 12 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Gehitu 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Egin -12 ken 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Murriztu \frac{8}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Zatitu \frac{4}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{2}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{2}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{2}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Gehitu 2 eta \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Atera x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Egin ken \frac{2}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$