Resolver 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta -19 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Gehitu 324 eta 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Atera 780 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Zatitu -18+2\sqrt{195} balioa 12 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{195} ken -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Zatitu -18-2\sqrt{195} balioa 12 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Gehitu 19 ekuazioaren bi aldeetan.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

-19 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Egin -19 ken 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Zatitu 18 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Gehitu \frac{19}{6} eta \frac{9}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$