Resolver 6u^2-24u=0

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

Ebatzi: u

$$u=4$$

$$u=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu u.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi u=0 eta 6u-24=0.

$$u=0 u=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6u^{2}-24u=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -24 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Atera \left(-24\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

-24 zenbakiaren aurkakoa 24 da.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

Orain, ebatzi u=\frac{24±24}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 24 eta 24.

$$u=\frac{48}{12}$$

Zatitu 48 balioa 12 balioarekin.

$$u=4$$

Orain, ebatzi u=\frac{24±24}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken 24.

$$u=\frac{0}{12}$$

Zatitu 0 balioa 12 balioarekin.

$$u=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$u=4 u=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$6u^{2}-24u=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

Zatitu -24 balioa 6 balioarekin.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$u^{2}-4u=0$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$u^{2}-4u+4=4$$

Atera u^{2}-4u+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$u-2=2 u-2=-2$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$u=4 u=0$$