Resolver 6s^2-9s+1=0

$$6 s ^ { 2 } - 9 s + 1 = 0$$

Ebatzi: s

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 1.37915287$$

$$s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 0.12084713$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6s^{2}-9s+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Egin -9 ber bi.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24}}{2\times 6}$$

Gehitu 81 eta -24.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$s=\frac{9±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$s=\frac{9±\sqrt{57}}{12}$$

Orain, ebatzi s=\frac{9±\sqrt{57}}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta \sqrt{57}.

$$s=\frac{\sqrt{57}+9}{12}$$

Zatitu 9+\sqrt{57} balioa 12 balioarekin.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi s=\frac{9±\sqrt{57}}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{57} ken 9.

$$s=\frac{9-\sqrt{57}}{12}$$

Zatitu 9-\sqrt{57} balioa 12 balioarekin.

$$s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$6s^{2}-9s+1=0$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$6s^{2}-9s+1-1=-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$6s^{2}-9s=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6s^{2}-9s}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$s^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)s=-\frac{1}{6}$$

Murriztu \frac{-9}{6} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s=-\frac{1}{6}$$

Zatitu -\frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{9}{16}$$

Gehitu -\frac{1}{6} eta \frac{9}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}=\frac{19}{48}$$

Atera s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(s-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Sinplifikatu.

$$s-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} s-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Gehitu \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$