Resolver 6n^2-17n-3

$$6 n ^ { 2 } - 17 n - 3$$

Faktorizatu

$$\left(n-3\right)\left(6n+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6n^{2}+an+bn-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-17 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

-17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-18 b=1$$

Berridatzi 6n^{2}-17n-3 honela: \left(6n^{2}-18n\right)+\left(n-3\right).

$$\left(6n^{2}-18n\right)+\left(n-3\right)$$

Deskonposatu 6n 6n^{2}-18n taldean.

$$6n\left(n-3\right)+n-3$$

Deskonposatu n-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-3\right)\left(6n+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6n^{2}-17n-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Egin -17 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -3.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 6}$$

Gehitu 289 eta 72.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 6}$$

-17 zenbakiaren aurkakoa 17 da.

$$n=\frac{17±19}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$n=\frac{17±19}{12}$$

Orain, ebatzi n=\frac{17±19}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 17 eta 19.

$$n=\frac{36}{12}$$

Zatitu 36 balioa 12 balioarekin.

$$n=3$$

Orain, ebatzi n=\frac{17±19}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken 17.

$$n=-\frac{2}{12}$$

Murriztu \frac{-2}{12} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=-\frac{1}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{6} x_{2} faktorean.

$$6n^{2}-17n-3=6\left(n-3\right)\left(n-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6n^{2}-17n-3=6\left(n-3\right)\left(n+\frac{1}{6}\right)$$

Gehitu \frac{1}{6} eta n izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6n^{2}-17n-3=6\left(n-3\right)\times \frac{6n+1}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6n^{2}-17n-3=\left(n-3\right)\left(6n+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(n-3\right)\left(6n+1\right)$$