Resolver 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Faktorizatu

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Kasurako: 2b^{2}-9b-5. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2b^{2}+pb+qb-5 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-10 q=1$$

Berridatzi 2b^{2}-9b-5 honela: \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Deskonposatu 2b 2b^{2}-10b taldean.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Deskonposatu b-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Egin -27 ber bi.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Gehitu 729 eta 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Atera 1089 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27 zenbakiaren aurkakoa 27 da.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Orain, ebatzi b=\frac{27±33}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 27 eta 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Zatitu 60 balioa 12 balioarekin.

$$b=5$$

Orain, ebatzi b=\frac{27±33}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 33 ken 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Murriztu \frac{-6}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Gehitu \frac{1}{2} eta b izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Deuseztatu 6 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$