Resolver 56-60b+4b^2=0

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

Ebatzi: b

$$b=1$$

$$b=14$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$14-15b+b^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$b^{2}-15b+14=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, b^{2}+ab+bb+14 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

-15 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-14 b=-1$$

Berridatzi b^{2}-15b+14 honela: \left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right).

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

Deskonposatu b lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

Deskonposatu b-14 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi b-14=0 eta b-1=0.

$$b=14 b=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -60 balioa b balioarekin, eta 56 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Egin -60 ber bi.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 56.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Gehitu 3600 eta -896.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Atera 2704 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

-60 zenbakiaren aurkakoa 60 da.

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$b=\frac{60±52}{8}$$

Orain, ebatzi b=\frac{60±52}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 60 eta 52.

$$b=\frac{112}{8}$$

Zatitu 112 balioa 8 balioarekin.

$$b=14$$

Orain, ebatzi b=\frac{60±52}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 52 ken 60.

$$b=\frac{8}{8}$$

Zatitu 8 balioa 8 balioarekin.

$$b=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$b=14 b=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Egin ken 56 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

56 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4b^{2}-60b=-56$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

Zatitu -60 balioa 4 balioarekin.

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

Zatitu -56 balioa 4 balioarekin.

$$b^{2}-15b=-14$$

Zatitu -15 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{15}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{15}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{15}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Gehitu -14 eta \frac{225}{4}.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Atera b^{2}-15b+\frac{225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Gehitu \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$b=14 b=1$$