Resolver 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Faktorizatu

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 56s^{2}+as+bs-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -168 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=24$$

Berridatzi 56s^{2}+17s-3 honela: \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Deskonposatu 7s lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Deskonposatu 8s-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Egin 17 ber bi.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Egin -4 bider 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Egin -224 bider -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Gehitu 289 eta 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Atera 961 balioaren erro karratua.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Egin 2 bider 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Orain, ebatzi s=\frac{-17±31}{112} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -17 eta 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Murriztu \frac{14}{112} zatikia gai txikienera, 14 bakanduta eta ezeztatuta.

$$s=\frac{1}{8}$$

Orain, ebatzi s=\frac{-17±31}{112} ekuazioa ± minus denean. Egin 31 ken -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Murriztu \frac{-48}{112} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{8} x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{7} x_{2} faktorean.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Egin \frac{1}{8} ken s izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Gehitu \frac{3}{7} eta s izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Egin \frac{8s-1}{8} bider \frac{7s+3}{7}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Egin 8 bider 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Deuseztatu 56 eta 56 balioen faktore komunetan handiena (56).

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$