Resolver 54x^2+78x-81

$$54 { x }^{ 2 } +78x-81$$

Faktorizatu

$$54\left(x-\frac{-\sqrt{655}-13}{18}\right)\left(x-\frac{\sqrt{655}-13}{18}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$54x^{2}+78x-81=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-78±\sqrt{78^{2}-4\times 54\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Egin 78 ber bi.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-4\times 54\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Egin -4 bider 54.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-216\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Egin -216 bider -81.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084+17496}}{2\times 54}$$

Gehitu 6084 eta 17496.

$$x=\frac{-78±\sqrt{23580}}{2\times 54}$$

Atera 23580 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{2\times 54}$$

Egin 2 bider 54.

$$x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -78 eta 6\sqrt{655}.

$$x=\frac{6\sqrt{655}-78}{108}$$

Zatitu -78+6\sqrt{655} balioa 108 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{655}-13}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{655} ken -78.

$$x=\frac{-6\sqrt{655}-78}{108}$$

Zatitu -78-6\sqrt{655} balioa 108 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{655}-13}{18}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-13+\sqrt{655}}{18} x_{1} faktorean, eta \frac{-13-\sqrt{655}}{18} x_{2} faktorean.

$$54x^{2}+78x-81=54\left(x-\frac{\sqrt{655}-13}{18}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{655}-13}{18}\right)$$

Ebaluatu

$$54x^{2}+78x-81$$