Resolver 5000x^2+15x=16

$$5000 { x }^{ 2 } +15x=16$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}\approx 0.055088426$$

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}\approx -0.058088426$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5000x^{2}+15x=16$$

Egin ken 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5000x^{2}+15x-16=16-16$$

16 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5000x^{2}+15x-16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5000 balioa a balioarekin, 15 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Egin 15 ber bi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Egin -4 bider 5000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Egin -20000 bider -16.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+320000}}{2\times 5000}$$

Gehitu 225 eta 320000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{320225}}{2\times 5000}$$

Atera 320225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{2\times 5000}$$

Egin 2 bider 5000.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -15 eta 5\sqrt{12809}.

$$x=\frac{5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

Zatitu -15+5\sqrt{12809} balioa 10000 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} ekuazioa ± minus denean. Egin 5\sqrt{12809} ken -15.

$$x=\frac{-5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

Zatitu -15-5\sqrt{12809} balioa 10000 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5000x^{2}+15x=16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5000 balioarekin.

$$\frac{5000x^{2}+15x}{5000}=\frac{16}{5000}$$

5000 balioarekin zatituz gero, 5000 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{15}{5000}x=\frac{16}{5000}$$

Murriztu \frac{15}{5000} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{16}{5000}$$

Murriztu \frac{16}{5000} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{2}{625}$$

Zatitu \frac{3}{1000} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2000} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2000} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{2}{625}+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2000} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{2}{625}+\frac{9}{4000000}$$

Gehitu \frac{2}{625} eta \frac{9}{4000000} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{12809}{4000000}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{12809}{4000000}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12809}{4000000}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2000}=\frac{\sqrt{12809}}{2000} x+\frac{3}{2000}=-\frac{\sqrt{12809}}{2000}$$

Egin ken \frac{3}{2000} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$