Resolver 5000=30000*2^t

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

Ebatzi: t

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2.584962501$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 30000 balioarekin.

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

Murriztu \frac{5000}{30000} zatikia gai txikienera, 5000 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(2) balioarekin.

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Ebatzi: t (complex solution)

$$t=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$