Resolver 50m^2-225m+63

$$50 { m }^{ 2 } -225m+63$$

Faktorizatu

$$\left(5m-21\right)\left(10m-3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 50m^{2}+am+bm+63 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-225 ab=50\times 63=3150$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 3150 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-3150 -2,-1575 -3,-1050 -5,-630 -6,-525 -7,-450 -9,-350 -10,-315 -14,-225 -15,-210 -18,-175 -21,-150 -25,-126 -30,-105 -35,-90 -42,-75 -45,-70 -50,-63$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-3150=-3151 -2-1575=-1577 -3-1050=-1053 -5-630=-635 -6-525=-531 -7-450=-457 -9-350=-359 -10-315=-325 -14-225=-239 -15-210=-225 -18-175=-193 -21-150=-171 -25-126=-151 -30-105=-135 -35-90=-125 -42-75=-117 -45-70=-115 -50-63=-113$$

-225 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-210 b=-15$$

Berridatzi 50m^{2}-225m+63 honela: \left(50m^{2}-210m\right)+\left(-15m+63\right).

$$\left(50m^{2}-210m\right)+\left(-15m+63\right)$$

Deskonposatu 10m lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$10m\left(5m-21\right)-3\left(5m-21\right)$$

Deskonposatu 5m-21 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5m-21\right)\left(10m-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$50m^{2}-225m+63=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{\left(-225\right)^{2}-4\times 50\times 63}}{2\times 50}$$

Egin -225 ber bi.

$$m=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-4\times 50\times 63}}{2\times 50}$$

Egin -4 bider 50.

$$m=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-200\times 63}}{2\times 50}$$

Egin -200 bider 63.

$$m=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-12600}}{2\times 50}$$

Gehitu 50625 eta -12600.

$$m=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{38025}}{2\times 50}$$

Atera 38025 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-\left(-225\right)±195}{2\times 50}$$

-225 zenbakiaren aurkakoa 225 da.

$$m=\frac{225±195}{2\times 50}$$

Egin 2 bider 50.

$$m=\frac{225±195}{100}$$

Orain, ebatzi m=\frac{225±195}{100} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 225 eta 195.

$$m=\frac{420}{100}$$

Murriztu \frac{420}{100} zatikia gai txikienera, 20 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=\frac{21}{5}$$

Orain, ebatzi m=\frac{225±195}{100} ekuazioa ± minus denean. Egin 195 ken 225.

$$m=\frac{30}{100}$$

Murriztu \frac{30}{100} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=\frac{3}{10}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{21}{5} x_{1} faktorean, eta \frac{3}{10} x_{2} faktorean.

$$50m^{2}-225m+63=50\left(m-\frac{21}{5}\right)\left(m-\frac{3}{10}\right)$$

Egin \frac{21}{5} ken m izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$50m^{2}-225m+63=50\times \frac{5m-21}{5}\left(m-\frac{3}{10}\right)$$

Egin \frac{3}{10} ken m izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$50m^{2}-225m+63=50\times \frac{5m-21}{5}\times \frac{10m-3}{10}$$

Egin \frac{5m-21}{5} bider \frac{10m-3}{10}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$50m^{2}-225m+63=50\times \frac{\left(5m-21\right)\left(10m-3\right)}{5\times 10}$$

Egin 5 bider 10.

$$50m^{2}-225m+63=50\times \frac{\left(5m-21\right)\left(10m-3\right)}{50}$$

Deuseztatu 50 eta 50 balioen faktore komunetan handiena (50).

$$50m^{2}-225m+63=\left(5m-21\right)\left(10m-3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5m-21\right)\left(10m-3\right)$$