Ebatzi: x
x = \frac{\sqrt{29} + 7}{10} \approx 1.238516481
x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}\approx 0.161483519
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
5x^{2}-7x+1=0
Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5}}{2\times 5}
Egin -7 ber bi.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20}}{2\times 5}
Egin -4 bider 5.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{29}}{2\times 5}
Gehitu 49 eta -20.
x=\frac{7±\sqrt{29}}{2\times 5}
-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.
x=\frac{7±\sqrt{29}}{10}
Egin 2 bider 5.
x=\frac{\sqrt{29}+7}{10}
Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{29}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta \sqrt{29}.
x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}
Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{29}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{29} ken 7.
x=\frac{\sqrt{29}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}
Ebatzi da ekuazioa.
5x^{2}-7x+1=0
Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.
5x^{2}-7x+1-1=-1
Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.
5x^{2}-7x=-1
1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.
\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{1}{5}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.
x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{1}{5}
5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.
x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}
Zatitu -\frac{7}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{49}{100}
Egin -\frac{7}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.
x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{29}{100}
Gehitu -\frac{1}{5} eta \frac{49}{100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{29}{100}
Atera x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{100}}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{29}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{29}}{10}
Sinplifikatu.
x=\frac{\sqrt{29}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}
Gehitu \frac{7}{10} ekuazioaren bi aldeetan.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}