Resolver 5x^2-19x+18

$$5 x ^ { 2 } - 19 x + 18$$

Faktorizatu

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5x^{2}+ax+bx+18 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-19 ab=5\times 18=90$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 90 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

-19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-9$$

Berridatzi 5x^{2}-19x+18 honela: \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-9x+18\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-9x+18\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta -9 bigarren taldean.

$$5x\left(x-2\right)-9\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}-19x+18=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Egin -19 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-20\times 18}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2\times 5}$$

Gehitu 361 eta -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2\times 5}$$

-19 zenbakiaren aurkakoa 19 da.

$$x=\frac{19±1}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{19±1}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±1}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 19 eta 1.

$$x=\frac{20}{10}$$

Zatitu 20 balioa 10 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±1}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 19.

$$x=\frac{18}{10}$$

Murriztu \frac{18}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{9}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta \frac{9}{5} x_{2} faktorean.

$$5x^{2}-19x+18=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Egin \frac{9}{5} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5x^{2}-19x+18=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-9}{5}$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5x^{2}-19x+18=\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$