Resolver 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Faktorizatu

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=1$$

Berridatzi 5x^{2}-14x-3 honela: \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Deskonposatu 5x 5x^{2}-15x taldean.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Egin -14 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Gehitu 196 eta 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±16}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Zatitu 30 balioa 10 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±16}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Murriztu \frac{-2}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{5} x_{2} faktorean.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Gehitu \frac{1}{5} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$