Resolver 5x^2+7x-12

$$5 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Faktorizatu

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5x^{2}+ax+bx-12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=5\left(-12\right)=-60$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=12$$

Berridatzi 5x^{2}+7x-12 honela: \left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta 12 bigarren taldean.

$$5x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}+7x-12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 5}$$

Gehitu 49 eta 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-7±17}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±17}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 17.

$$x=\frac{10}{10}$$

Zatitu 10 balioa 10 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±17}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken -7.

$$x=-\frac{24}{10}$$

Murriztu \frac{-24}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{12}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -\frac{12}{5} x_{2} faktorean.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{12}{5}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{12}{5}\right)$$

Gehitu \frac{12}{5} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+12}{5}$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5x^{2}+7x-12=\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$