Resolver 5x^2+34x-48

$$5 x ^ { 2 } + 34 x - 48$$

Faktorizatu

$$\left(5x-6\right)\left(x+8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5x^{2}+ax+bx-48 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=34 ab=5\left(-48\right)=-240$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -240 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

34 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=40$$

Berridatzi 5x^{2}+34x-48 honela: \left(5x^{2}-6x\right)+\left(40x-48\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(40x-48\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(5x-6\right)+8\left(5x-6\right)$$

Deskonposatu 5x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x-6\right)\left(x+8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}+34x-48=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Egin 34 ber bi.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -48.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+960}}{2\times 5}$$

Gehitu 1156 eta 960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{2116}}{2\times 5}$$

Atera 2116 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-34±46}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-34±46}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-34±46}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -34 eta 46.

$$x=\frac{12}{10}$$

Murriztu \frac{12}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{6}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-34±46}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 46 ken -34.

$$x=-\frac{80}{10}$$

Zatitu -80 balioa 10 balioarekin.

$$x=-8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{6}{5} x_{1} faktorean, eta -8 x_{2} faktorean.

$$5x^{2}+34x-48=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5x^{2}+34x-48=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x+8\right)$$

Egin \frac{6}{5} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5x^{2}+34x-48=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x+8\right)$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5x^{2}+34x-48=\left(5x-6\right)\left(x+8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5x-6\right)\left(x+8\right)$$