Resolver 5x^2+3x-100

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 100$$

Faktorizatu

$$5\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}+3x-100=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2000}}{2\times 5}$$

Gehitu 9 eta 2000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2009}}{2\times 5}$$

Atera 2009 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 7\sqrt{41}.

$$x=\frac{7\sqrt{41}-3}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 7\sqrt{41} ken -3.

$$x=\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-3+7\sqrt{41}}{10} x_{1} faktorean, eta \frac{-3-7\sqrt{41}}{10} x_{2} faktorean.

$$5x^{2}+3x-100=5\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Ebaluatu

$$5x^{2}+3x-100$$