Resolver 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Ebatzi: x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x lortzeko, konbinatu 21x eta 10x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

31 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=30$$

Berridatzi 5x^{2}+31x+6 honela: \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Deskonposatu 5x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 5x+1=0 eta x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x lortzeko, konbinatu 21x eta 10x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 31 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Egin 31 ber bi.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Gehitu 961 eta -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Atera 841 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-31±29}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -31 eta 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Murriztu \frac{-2}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-31±29}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 29 ken -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Zatitu -60 balioa 10 balioarekin.

$$x=-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x lortzeko, konbinatu 21x eta 10x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Zatitu \frac{31}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{31}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{31}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Egin \frac{31}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Gehitu -\frac{6}{5} eta \frac{961}{100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Atera x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Egin ken \frac{31}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$