Resolver 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Faktorizatu

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5x^{2}+ax+bx-7 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,35 -5,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=7$$

Berridatzi 5x^{2}+2x-7 honela: \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Gehitu 4 eta 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±12}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Zatitu 10 balioa 10 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±12}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Murriztu \frac{-14}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -\frac{7}{5} x_{2} faktorean.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Gehitu \frac{7}{5} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$