Resolver 5x^2+18x+16

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 16$$

Faktorizatu

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5x^{2}+ax+bx+16 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=18 ab=5\times 16=80$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 80 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

18 batura duen parea da soluzioa.

$$a=8 b=10$$

Berridatzi 5x^{2}+18x+16 honela: \left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right).

$$\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(5x+8\right)+2\left(5x+8\right)$$

Deskonposatu 5x+8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}+18x+16=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20\times 16}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 5}$$

Gehitu 324 eta -320.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±2}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-18±2}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±2}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Murriztu \frac{-16}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±2}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -18.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Zatitu -20 balioa 10 balioarekin.

$$x=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{8}{5} x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Gehitu \frac{8}{5} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5x^{2}+18x+16=5\times \frac{5x+8}{5}\left(x+2\right)$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5x^{2}+18x+16=\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$