Resolver 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Ebatzi: w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 16w bi aldeetan.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5w^{2}+aw+bw+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,15 3,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+15=16 3+5=8$$

16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=15$$

Berridatzi 5w^{2}+16w+3 honela: \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Deskonposatu w lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Deskonposatu 5w+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 5w+1=0 eta w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 16w bi aldeetan.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 16 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Egin 16 ber bi.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Gehitu 256 eta -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-16±14}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Murriztu \frac{-2}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-16±14}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Zatitu -30 balioa 10 balioarekin.

$$w=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 16w bi aldeetan.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Zatitu \frac{16}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{8}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{8}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{8}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Gehitu -\frac{3}{5} eta \frac{64}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Atera w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Egin ken \frac{8}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$