Resolver 5s^2-7s-6

$$5 s ^ { 2 } - 7 s - 6$$

Faktorizatu

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5s^{2}+as+bs-6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=3$$

Berridatzi 5s^{2}-7s-6 honela: \left(5s^{2}-10s\right)+\left(3s-6\right).

$$\left(5s^{2}-10s\right)+\left(3s-6\right)$$

Deskonposatu 5s lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$5s\left(s-2\right)+3\left(s-2\right)$$

Deskonposatu s-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5s^{2}-7s-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Egin -7 ber bi.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -6.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

Gehitu 49 eta 120.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$s=\frac{7±13}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$s=\frac{7±13}{10}$$

Orain, ebatzi s=\frac{7±13}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 13.

$$s=\frac{20}{10}$$

Zatitu 20 balioa 10 balioarekin.

$$s=2$$

Orain, ebatzi s=\frac{7±13}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 7.

$$s=-\frac{6}{10}$$

Murriztu \frac{-6}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$s=-\frac{3}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{5} x_{2} faktorean.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\left(s-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\left(s+\frac{3}{5}\right)$$

Gehitu \frac{3}{5} eta s izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\times \frac{5s+3}{5}$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5s^{2}-7s-6=\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$