Resolver 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Faktorizatu

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Kasurako: s^{2}+11s+10. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena s^{2}+as+bs+10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,10 2,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+10=11 2+5=7$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=10$$

Berridatzi s^{2}+11s+10 honela: \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Deskonposatu s lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Deskonposatu s+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Egin 55 ber bi.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Gehitu 3025 eta -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Atera 2025 balioaren erro karratua.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Orain, ebatzi s=\frac{-55±45}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -55 eta 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Zatitu -10 balioa 10 balioarekin.

$$s=-1$$

Orain, ebatzi s=\frac{-55±45}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 45 ken -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Zatitu -100 balioa 10 balioarekin.

$$s=-10$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1 x_{1} faktorean, eta -10 x_{2} faktorean.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Ebaluatu

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$