Resolver 5q^2+2q-4=0

$$5 q ^ { 2 } + 2 q - 4 = 0$$

Ebatzi: q

$$q=\frac{\sqrt{21}-1}{5}\approx 0.716515139$$

$$q=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}\approx -1.116515139$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5q^{2}+2q-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$q=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Egin 2 ber bi.

$$q=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$q=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -4.

$$q=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 5}$$

Gehitu 4 eta 80.

$$q=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 5}$$

Atera 84 balioaren erro karratua.

$$q=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$q=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10}$$

Orain, ebatzi q=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{21}.

$$q=\frac{2\sqrt{21}-2}{10}$$

Zatitu -2+2\sqrt{21} balioa 10 balioarekin.

$$q=\frac{\sqrt{21}-1}{5}$$

Orain, ebatzi q=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{21} ken -2.

$$q=\frac{-2\sqrt{21}-2}{10}$$

Zatitu -2-2\sqrt{21} balioa 10 balioarekin.

$$q=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$q=\frac{\sqrt{21}-1}{5} q=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5q^{2}+2q-4=0$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5q^{2}+2q-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5q^{2}+2q=-\left(-4\right)$$

Egin -4 ken 0.

$$5q^{2}+2q=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5q^{2}+2q}{5}=\frac{4}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$q^{2}+\frac{2}{5}q=\frac{4}{5}$$

Zatitu \frac{2}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$q^{2}+\frac{2}{5}q+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$q^{2}+\frac{2}{5}q+\frac{1}{25}=\frac{4}{5}+\frac{1}{25}$$

Gehitu \frac{4}{5} eta \frac{1}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$q^{2}+\frac{2}{5}q+\frac{1}{25}=\frac{21}{25}$$

Atera q^{2}+\frac{2}{5}q+\frac{1}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(q+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$q+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} q+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Egin ken \frac{1}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$q=\frac{\sqrt{21}-1}{5} q=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$