Resolver 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

Ebatzi: p

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1.183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1.183215957$$

$$p=-1$$

Ebazpidea

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -7 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 5 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$p=-1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da p-k, k erro bakoitzeko. 5p^{2}-7 lortzeko, zatitu 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 p+1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$5p^{2}-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Egin kalkuluak.

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

Ebatzi 5p^{2}-7=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$