Resolver 5n^2-165n+1300=0

$$5 n ^ { 2 } - 165 n + 1300 = 0$$

Ebatzi: n

$$n=13$$

$$n=20$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5n^{2}-165n+1300=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -165 balioa b balioarekin, eta 1300 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 5\times 1300}}{2\times 5}$$

Egin -165 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 5\times 1300}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-20\times 1300}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 1300.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-26000}}{2\times 5}$$

Gehitu 27225 eta -26000.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Atera 1225 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±35}{2\times 5}$$

-165 zenbakiaren aurkakoa 165 da.

$$n=\frac{165±35}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$n=\frac{165±35}{10}$$

Orain, ebatzi n=\frac{165±35}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 165 eta 35.

$$n=\frac{200}{10}$$

Zatitu 200 balioa 10 balioarekin.

$$n=20$$

Orain, ebatzi n=\frac{165±35}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 35 ken 165.

$$n=\frac{130}{10}$$

Zatitu 130 balioa 10 balioarekin.

$$n=13$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=20 n=13$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5n^{2}-165n+1300=0$$

Egin ken 1300 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5n^{2}-165n+1300-1300=-1300$$

1300 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5n^{2}-165n=-1300$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5n^{2}-165n}{5}=-\frac{1300}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\left(-\frac{165}{5}\right)n=-\frac{1300}{5}$$

Zatitu -165 balioa 5 balioarekin.

$$n^{2}-33n=-\frac{1300}{5}$$

Zatitu -1300 balioa 5 balioarekin.

$$n^{2}-33n=-260$$

Zatitu -33 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{33}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{33}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{33}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}$$

Gehitu -260 eta \frac{1089}{4}.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera n^{2}-33n+\frac{1089}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{33}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=20 n=13$$