Resolver 5x^2-16x-21

$$5 { x }^{ 2 } -16x-21$$

Faktorizatu

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5x^{2}+ax+bx-21 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=5\left(-21\right)=-105$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -105 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-21 b=5$$

Berridatzi 5x^{2}-16x-21 honela: \left(5x^{2}-21x\right)+\left(5x-21\right).

$$\left(5x^{2}-21x\right)+\left(5x-21\right)$$

Deskonposatu x 5x^{2}-21x taldean.

$$x\left(5x-21\right)+5x-21$$

Deskonposatu 5x-21 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}-16x-21=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Egin -16 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -21.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+420}}{2\times 5}$$

Gehitu 256 eta 420.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Atera 676 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±26}{2\times 5}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$x=\frac{16±26}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{16±26}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±26}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 26.

$$x=\frac{42}{10}$$

Murriztu \frac{42}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{21}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±26}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 26 ken 16.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Zatitu -10 balioa 10 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{21}{5} x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$5x^{2}-16x-21=5\left(x-\frac{21}{5}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5x^{2}-16x-21=5\left(x-\frac{21}{5}\right)\left(x+1\right)$$

Egin \frac{21}{5} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5x^{2}-16x-21=5\times \frac{5x-21}{5}\left(x+1\right)$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5x^{2}-16x-21=\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$