Resolver 5x^2-12x+5

$$5 { x }^{ 2 } -12x+5$$

Faktorizatu

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}-12x+5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Gehitu 144 eta -100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Atera 44 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+12}{10}$$

Zatitu 12+2\sqrt{11} balioa 10 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{11}+6}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{11} ken 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{11}}{10}$$

Zatitu 12-2\sqrt{11} balioa 10 balioarekin.

$$x=\frac{6-\sqrt{11}}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{6+\sqrt{11}}{5} x_{1} faktorean, eta \frac{6-\sqrt{11}}{5} x_{2} faktorean.

$$5x^{2}-12x+5=5\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)$$

Ebaluatu

$$5x^{2}-12x+5$$