Resolver 5x^2+19x-4

$$5 { x }^{ 2 } +19x-4$$

Faktorizatu

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=19 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=20$$

Berridatzi 5x^{2}+19x-4 honela: \left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(5x-1\right)+4\left(5x-1\right)$$

Deskonposatu 5x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}+19x-4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Egin 19 ber bi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2\times 5}$$

Gehitu 361 eta 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Atera 441 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-19±21}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-19±21}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±21}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -19 eta 21.

$$x=\frac{2}{10}$$

Murriztu \frac{2}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±21}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken -19.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Zatitu -40 balioa 10 balioarekin.

$$x=-4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{5} x_{1} faktorean, eta -4 x_{2} faktorean.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Egin \frac{1}{5} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5x^{2}+19x-4=5\times \frac{5x-1}{5}\left(x+4\right)$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5x^{2}+19x-4=\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$