Resolver 5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

125 lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 250.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 50.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 25 eta x^{2}+0.4x+0.04 biderkatzeko.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} lortzeko, konbinatu 125x^{2} eta 25x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 lortzeko, 1 balioari kendu 5.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 150x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -600 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=15$$

Berridatzi 150x^{2}+10x-4 honela: \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right).

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

Deskonposatu 5x 150x^{2}-10x taldean.

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

Deskonposatu 15x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 15x-2=0 eta 5x+1=0.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

125 lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 250.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 50.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 25 eta x^{2}+0.4x+0.04 biderkatzeko.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} lortzeko, konbinatu 125x^{2} eta 25x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 lortzeko, 1 balioari kendu 5.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 150 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Egin -4 bider 150.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Egin -600 bider -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

Gehitu 100 eta 2400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

Atera 2500 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

Egin 2 bider 150.

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±50}{300} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 50.

$$x=\frac{40}{300}$$

Murriztu \frac{40}{300} zatikia gai txikienera, 20 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{15}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±50}{300} ekuazioa ± minus denean. Egin 50 ken -10.

$$x=-\frac{60}{300}$$

Murriztu \frac{-60}{300} zatikia gai txikienera, 60 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

125 lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 250.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 50.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 25 eta x^{2}+0.4x+0.04 biderkatzeko.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} lortzeko, konbinatu 125x^{2} eta 25x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$150x^{2}+10x=5-1$$

4 lortzeko, 5 balioari kendu 1.

$$150x^{2}+10x=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 150 balioarekin.

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

150 balioarekin zatituz gero, 150 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

Murriztu \frac{10}{150} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

Murriztu \frac{4}{150} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

Zatitu \frac{1}{15} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{30} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{30} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{30} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

Gehitu \frac{2}{75} eta \frac{1}{900} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

Egin ken \frac{1}{30} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$