Resolver 4x-9+12x=3/2x-2x

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.131881308$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

8 lortzeko, biderkatu 4 eta 2.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

-18 lortzeko, biderkatu 2 eta -9.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

24 lortzeko, biderkatu 12 eta 2.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

32x^{2} lortzeko, konbinatu 8x^{2} eta 24x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

-4 lortzeko, biderkatu -2 eta 2.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Gehitu 4x^{2} bi aldeetan.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

36x^{2} lortzeko, konbinatu 32x^{2} eta 4x^{2}.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 36 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Egin -4 bider 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Egin -144 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

Gehitu 324 eta 432.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

Atera 756 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Egin 2 bider 36.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

Zatitu 18+6\sqrt{21} balioa 72 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{21} ken 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

Zatitu 18-6\sqrt{21} balioa 72 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

8 lortzeko, biderkatu 4 eta 2.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

-18 lortzeko, biderkatu 2 eta -9.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

24 lortzeko, biderkatu 12 eta 2.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

32x^{2} lortzeko, konbinatu 8x^{2} eta 24x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

-4 lortzeko, biderkatu -2 eta 2.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Gehitu 4x^{2} bi aldeetan.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

36x^{2} lortzeko, konbinatu 32x^{2} eta 4x^{2}.

$$36x^{2}-18x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 36 balioarekin.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

36 balioarekin zatituz gero, 36 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

Murriztu \frac{-18}{36} zatikia gai txikienera, 18 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

Murriztu \frac{3}{36} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

Gehitu \frac{1}{12} eta \frac{1}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$