Resolver 4p-20p^2

$$4p-20 { p }^{ 2 }$$

Faktorizatu

$$4p\left(1-5p\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 4.

$$4\left(p-5p^{2}\right)$$

Kasurako: p-5p^{2}. Deskonposatu p.

$$p\left(1-5p\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$4p\left(-5p+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-20p^{2}+4p=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Atera 4^{2} balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Egin 2 bider -20.

$$p=\frac{-4±4}{-40}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-4±4}{-40} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4.

$$p=\frac{0}{-40}$$

Zatitu 0 balioa -40 balioarekin.

$$p=0$$

Orain, ebatzi p=\frac{-4±4}{-40} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -4.

$$p=-\frac{8}{-40}$$

Murriztu \frac{-8}{-40} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$p=\frac{1}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 0 x_{1} faktorean, eta \frac{1}{5} x_{2} faktorean.

$$-20p^{2}+4p=-20p\left(p-\frac{1}{5}\right)$$

Egin \frac{1}{5} ken p izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-20p^{2}+4p=-20p\times \frac{-5p+1}{-5}$$

Deuseztatu -20 eta -5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$-20p^{2}+4p=4p\left(-5p+1\right)$$

Ebaluatu

$$4p\left(1-5p\right)$$