Resolver 49x^2-77x+30

$$49 x ^ { 2 } - 77 x + 30$$

Faktorizatu

$$\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 49x^{2}+ax+bx+30 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-77 ab=49\times 30=1470$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 1470 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-1470 -2,-735 -3,-490 -5,-294 -6,-245 -7,-210 -10,-147 -14,-105 -15,-98 -21,-70 -30,-49 -35,-42$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-1470=-1471 -2-735=-737 -3-490=-493 -5-294=-299 -6-245=-251 -7-210=-217 -10-147=-157 -14-105=-119 -15-98=-113 -21-70=-91 -30-49=-79 -35-42=-77$$

-77 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-42 b=-35$$

Berridatzi 49x^{2}-77x+30 honela: \left(49x^{2}-42x\right)+\left(-35x+30\right).

$$\left(49x^{2}-42x\right)+\left(-35x+30\right)$$

Deskonposatu 7x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$7x\left(7x-6\right)-5\left(7x-6\right)$$

Deskonposatu 7x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$49x^{2}-77x+30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\times 49\times 30}}{2\times 49}$$

Egin -77 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\times 49\times 30}}{2\times 49}$$

Egin -4 bider 49.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-196\times 30}}{2\times 49}$$

Egin -196 bider 30.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-5880}}{2\times 49}$$

Gehitu 5929 eta -5880.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{49}}{2\times 49}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7}{2\times 49}$$

-77 zenbakiaren aurkakoa 77 da.

$$x=\frac{77±7}{2\times 49}$$

Egin 2 bider 49.

$$x=\frac{77±7}{98}$$

Orain, ebatzi x=\frac{77±7}{98} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 77 eta 7.

$$x=\frac{84}{98}$$

Murriztu \frac{84}{98} zatikia gai txikienera, 14 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{6}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{77±7}{98} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 77.

$$x=\frac{70}{98}$$

Murriztu \frac{70}{98} zatikia gai txikienera, 14 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{7}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{6}{7} x_{1} faktorean, eta \frac{5}{7} x_{2} faktorean.

$$49x^{2}-77x+30=49\left(x-\frac{6}{7}\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Egin \frac{6}{7} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$49x^{2}-77x+30=49\times \frac{7x-6}{7}\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Egin \frac{5}{7} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$49x^{2}-77x+30=49\times \frac{7x-6}{7}\times \frac{7x-5}{7}$$

Egin \frac{7x-6}{7} bider \frac{7x-5}{7}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$49x^{2}-77x+30=49\times \frac{\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)}{7\times 7}$$

Egin 7 bider 7.

$$49x^{2}-77x+30=49\times \frac{\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)}{49}$$

Deuseztatu 49 eta 49 balioen faktore komunetan handiena (49).

$$49x^{2}-77x+30=\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)$$